Analyser et comprendre vos données

1. Types de variables

Dans cette sous-section, nous allons définir les concepts clés que nous allons utiliser dans la suite de notre voyage sur l’analyse des données. Il existe plusieurs types de variables. Suivant leur type, nous ne nous servirons pas des mêmes outils pour les analyser et/ou les croiser. Nous rencontrerons deux types de variables :

1. Analyse univariée

a. Indicateurs de position

Moyenne

Entrons un peu dans le détail. L’estimation de localisation la plus basique est la moyenne. La moyenne est la somme de toutes les valeurs, divisée par le nombre de valeurs. Vous rencontrerez le symbole (prononcé « x-barre ») utilisé pour représenter la moyenne d’un échantillon tiré d’une population. La formule pour calculer la moyenne pour un ensemble de valeurs est

Une variation de la moyenne est la moyenne tronquée. Pour la calculer, on commence par trier les valeurs, puis on supprime un nombre fixe de valeurs aux deux extrémités avant de calculer la moyenne des valeurs restantes. Si nous notons x₁ la plus petite valeur et x_n la plus grande valeur dans notre ensemble trié, la formule de la moyenne tronquée (où k valeurs sont omises à chaque extrémité) est

L’avantage de la moyenne tronquée est qu’elle limite l’influence des valeurs extrêmes. Un autre type de moyenne est une moyenne pondérée, que vous calculez en multipliant chaque valeur de données par un poids spécifié par l’utilisateur, puis en divisant leur somme par la somme des poids. La formule pour la moyenne pondérée est

Médiane et estimateur robustes

La robustesse des indicateurs statistiques est un aspect crucial en analyse de données, particulièrement...

1. Notion d’intervalle de confiance

L’intervalle de confiance est un concept fondamental en statistique inférentielle, jouant un rôle crucial dans l’estimation de paramètres de population à partir d’échantillons. Dans le contexte de la Business Intelligence, il offre un moyen rigoureux de quantifier l’incertitude associée aux estimations, permettant ainsi des prises de décision plus éclairées.

Un intervalle de confiance est une plage de valeurs, calculée à partir des données d’un échantillon, qui a une probabilité spécifiée de contenir la vraie valeur du paramètre de population. Par exemple, un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne d’une population signifie que si nous répétions l’échantillonnage et le calcul de l’intervalle de nombreuses fois, environ 95 % de ces intervalles contiendraient la vraie moyenne de la population.

Pour illustrer ce concept, considérons un exemple concret en Python. Imaginons que nous souhaitons estimer le chiffre d’affaires moyen par client d’une entreprise e-commerce :

import numpy as np 
from scipy import stats 
 
# Simulate revenue data per client 
np.random.seed(0) 
revenues = np.random.normal(loc=100, scale=20, size=1000) 
 
# Calculate the sample mean and standard deviation 
sample_mean = np.mean(revenues) 
sample_std_dev = np.std(revenues, ddof=1) 
 
# Calculate the 95% confidence interval 
sample_size = len(revenues) 
margin_of_error = stats.t.ppf((1 + 0.95) / 2, df=sample_size-1) *  
(sample_std_dev / np.sqrt(sample_size)) 
confidence_interval = (sample_mean - margin_of_error, sample_mean  
+ margin_of_error) 
 
print(f"Sample mean: {sample_mean:.2f}") 
print(f"95% confidence interval: {confidence_interval}") 

La sortie est :

Sample mean: 99.09 
95% confidence interval: 97.87, 100.32 

Dans cet exemple, nous calculons un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne des revenus par client. L’interprétation correcte de cet intervalle est cruciale : il ne signifie pas qu’il y a 95 % de chances que la vraie moyenne de la population se trouve dans cet intervalle, mais plutôt...

1. Régression linéaire simple et multiple

La régression linéaire est une technique fondamentale en statistiques et en apprentissage automatique, utilisée pour modéliser la relation entre une variable dépendante et une ou plusieurs variables indépendantes. Elle est largement appliquée dans divers domaines tels que l’économie, la biologie, la psychologie et l’ingénierie pour prédire et comprendre les phénomènes linéaires.

a. Régression linéaire simple

La régression linéaire simple implique une seule variable indépendante (x) pour prédire une variable dépendante (y). Le modèle cherche à établir une relation linéaire entre ces deux variables, exprimée par l’équation :

Où y est la variable dépendante (à prédire), x est la variable indépendante (prédicteur), est l’ordonnée à l’origine (intercept),  est la pente de la droite (coefficient de régression) et  est le terme d’erreur.

L’objectif est d’estimer les paramètres  et  de manière à minimiser la somme des carrés des résidus (différences entre les valeurs observées et prédites). Cette méthode est connue sous le nom de méthode des moindres carrés ordinaires (MCO).

Estimation des paramètres

Pour estimer  et , on utilise les formules suivantes :

Où  et  sont les moyennes de x et y respectivement.

1. Présentation du contexte et des objectifs

Dans le monde complexe du marketing digital, les entreprises cherchent constamment à optimiser leurs campagnes publicitaires. Pour ce faire, elles ont recours à une technique puissante : l’A/B testing. Cette méthode consiste à mener une expérience randomisée où deux ou plusieurs versions d’une variable (une page web, un élément de page, une bannière, etc.) sont présentées simultanément à différents segments d’audience. L’objectif est de déterminer quelle version a le plus d’impact et stimule le mieux les indicateurs commerciaux.

Les entreprises de marketing s’intéressent généralement à deux questions fondamentales :

Dans cette étude de cas, nous allons analyser un jeu de données issu d’une expérience A/B testing en marketing. Notre objectif sera de déterminer si les publicités ont été efficaces, d’estimer les revenus potentiels générés par ces publicités, et d’évaluer si la différence entre les groupes est statistiquement significative. 

2. Conception de l’expérience A/B

L’expérience a été conçue de la manière suivante :

Cette configuration permet de comparer directement l’effet des publicités par rapport à une situation où aucune publicité n’est affichée.

3. Collecte et préparation des données

Les données collectées pour cette expérience comprennent les variables suivantes :