Géospatial et Machine Learning

Pourquoi étudier les représentations cartographiques ?

L’idée générale est ici que les features que l’on peut associer à une coordonnée spatiale 2D ou 3D dépendent souvent de ces coordonnées, des valeurs de diverses features sur d’autres coordonnées plus ou moins éloignées et du temps. Par ailleurs, des formes ou des topologies apparaissent ou préexistent sur les éléments spatio-temporels au même titre que sur des images habituelles. Pour vous en convaincre, essayez d’imaginer les éléments caractéristiques de la formation et de l’évolution d’un ouragan faisant l’objet d’une représentation sur une carte.

Le Machine Learning sur des données cartographiques est maintenant très partagé depuis les évènements comme le COVID ou la guerre en Ukraine.

Il y a un point clé pour pouvoir exprimer l’information géographique : les fonds de carte et des systèmes de coordonnées réalistes (souvent des coordonnées terrestres !). Ces fonds de carte peuvent être de différentes natures sémantiques au travers des features embarquées : physique, géophysique, administrative, sociologique, économique… Comme pour une "image" habituelle, la représentation...

Accéder à l’information géographique

Pour utiliser une information géographique, il faut identifier la codification des données associées, en particulier le système géodésique dans lequel sont codées les positions et/ou le système de projection dans lesquelles les positions seront projetées sur votre carte. Le plus connu des systèmes géodésiques se nomme WGS84 (World Geodetic System 1984). C’est celui qui correspond aux coordonnées GPS, et il est souvent associé au système de projection UTM (Universal Transverse Mercator), dénommé Gauss-Krüger par les Allemands.

Voici un exemple de coordonnées WGS84 dans la représentation utilisée par Google.

                       longitude      latitude 
Lima, Peru        -77.04275       -12.04637 
Paris, France        2.352222       48.85661 
New York, NY, USA  -74.005973       40.71278 
Tokyo, Japan        139.691706      35.68949 

On constate ici que les coordonnées sont exprimées en degrés décimaux par rapport au méridien de Greenwich et à l’équateur. Paris et Tokyo sont dans le quart nord-est et les valeurs sont positives, Lima est dans le quart sud-ouest et les valeurs sont négatives, New York est dans le quart nord-ouest et sa longitude est négative.

Les degrés décimaux (DDD) sont plus faciles à manipuler que les représentations comme les représentations...

Création de cartes statiques avec R

Il existe de nombreux packages utiles pour la création de cartes en utilisant R, nous allons donc nous focaliser sur des packages très connus ou très faciles d’utilisation.

Nous allons maintenant lire les mêmes données via le package sf, et visualiser cette France sur deux features différentes (départements et anciennes régions administratives). La fonction plot est invoquée après avoir identifié la signature de l’objet à visualiser. Comme celui-ci provient du package sf, le plot utilisé est celui défini dans le package.

library(sf)                               # pour avoir sf::st_read 
s_ <-sf::st_read("map/map.shp", stringsAsFactors = FALSE) 
summary(s_) 
plot(s_[,c("CODE","NAME1","geometry"), ]) # départements et régions 

Les polygones sont colorés suivant les départements ou les régions.

La France métropolitaine par départements et par anciennes régions

Nous pouvons en extraire les Vosges :

s_vosges <- s_[s_$CODE=="FR.VG", ]     # extraction Vosges 
                                       # Rq : main est spécifique à plot.sf 
plot(s_vosges[ ,c("CODE","geometry")], 
     main ="Les Vosges") 

Nous pouvons en extraire la Lorraine et visualiser ses départements :...

Création de cartes dynamiques avec R

Nous allons maintenant mettre en œuvre des cartes "raster" + "shape" interactives. Nous allons générer deux cartes qui vont être synchronisées, c’est-à-dire que les mouvements sur l’une vont générer le mouvement d’un pointeur sur l’autre.

library(mapview)      # cartes interactives 
 
                      # au plus simple 
                      # [NON IMPRIMÉ DANS L'OUVRAGE] 
mapview(c_lorraine, 
        zcol = c("Z_MOYEN"), 
        legend           = TRUE) 
 
mapview(s_lorraine,   # lecture shape 
        zcol = c("NAME2"), 
        legend = TRUE) 
 
                       # [EXEMPLE INTÉRESSANT] 
                       #...

Données spatiales, gradient, laplacien et convolution

Krigeage (kriging)

Cette méthode est également connue sous le nom Wiener Kolmogorov prediction.

Le krigeage est largement utilisé dans divers domaines d’application, tels que la cartographie des sols, la modélisation de la pollution atmosphérique, l’hydrologie, la géologie et la prospection minière, pour estimer les valeurs d’une variable régionalisée en un point donné à partir des valeurs mesurées aux points voisins et pour produire des cartes d’isovaleurs (ou cartes de contour) des valeurs estimées.

1. La théorie, en bref

Cette petite section est à lire pas à pas, elle fait appel à certaines notions que nous avons déjà rencontrées, mais une lecture trop rapide serait sans doute infructueuse.

L’analogie entre les données spatiales et les données temporelles AR(1) se retrouve également dans la façon de les modéliser comme des processus gaussiens (GP) de la façon suivante :

Un kriging model (D. Krige, G. Matheron...) possède la formulation générale suivante, qui dépasse le champ des données spatiales :

GP étant un processus gaussien. Nous savons déjà que les processus gaussiens sont caractérisés par leur moyenne et leur covariance (ici cette dernière sera notée K(s, t), et pas C(s, t), afin d’introduire la notion de noyau). Cela se note : GP(m,K).

Dans le cas du krigeage, on a affaire à un GP(0,K).

En 2D ou 3D, on parle aussi de Gaussian Random Field.

Le kernel (la fonction de covariance) encapsule toutes les informations sur les dépendances spatiales, qui peuvent donc être travaillées via celui-ci. Comme on exhibe une covariance, le modèle de variogramme et le modèle de noyau sont intimement liés (voir...